Il puzzle ‘impossibile’ di Eulero di 243 anni ottiene una soluzione quantistica

Il puzzle 'impossibile' di Eulero di 243 anni ottiene una soluzione quantistica


I quadrati quantistici latini furono rapidamente adottati da una comunità di fisici teorici e matematici interessati alle loro proprietà insolite. L’anno scorso, i fisici matematici francesi Ion Nechita e Jordi Pillet hanno creato una versione quantistica di Sudoku: SudoQ. Invece di utilizzare gli interi da 0 a 9, in SudoQ le righe, le colonne e i sottoquadrati hanno ciascuno nove vettori perpendicolari.

Questi progressi hanno portato Adam Burchardt, un ricercatore post-dottorato presso l’Università Jagellonica in Polonia, e i suoi colleghi a riesaminare il vecchio enigma di Eulero sui 36 ufficiali. E se, si chiedevano, gli ufficiali di Eulero fossero stati resi quantici?

Nella versione classica del problema, ogni voce è un ufficiale con un grado e un reggimento ben definiti. È utile concepire i 36 ufficiali come pezzi degli scacchi colorati, il cui rango può essere re, regina, torre, alfiere, cavaliere o pedone e il cui reggimento è rappresentato da rosso, arancione, giallo, verde, blu o viola. Ma nella versione quantistica, gli ufficiali sono formati da sovrapposizioni di ranghi e reggimenti. Un ufficiale potrebbe essere una sovrapposizione di un re rosso e una regina arancione, per esempio.

Fondamentalmente, gli stati quantistici che compongono questi ufficiali hanno una relazione speciale chiamata entanglement, che implica una correlazione tra diverse entità. Se un re rosso è impigliato con una regina arancione, ad esempio, anche se il re e la regina sono entrambi in sovrapposizione di più reggimenti, osservare che il re è rosso ti dice immediatamente che la regina è arancione. È a causa della natura peculiare dell’entanglement che gli ufficiali lungo ciascuna linea possono essere tutti perpendicolari.

La teoria sembrava funzionare, ma per dimostrarlo gli autori hanno dovuto costruire un array 6×6 pieno di ufficiali quantistici. Un gran numero di possibili configurazioni e intrecci significava che dovevano fare affidamento sull’aiuto del computer. I ricercatori hanno collegato una classica quasi soluzione (una disposizione di 36 ufficiali classici con solo poche ripetizioni di gradi e reggimenti in una riga o in una colonna) e hanno applicato un algoritmo che ha ottimizzato la disposizione verso una vera soluzione quantistica. L’algoritmo funziona un po’ come risolvere un cubo di Rubik con la forza bruta, dove si corregge la prima riga, poi la prima colonna, la seconda colonna e così via. Quando hanno ripetuto l’algoritmo più e più volte, l’array di puzzle si è avvicinato sempre di più all’essere una vera soluzione. Alla fine, i ricercatori hanno raggiunto un punto in cui hanno potuto vedere lo schema e compilare a mano le poche voci rimanenti.

Eulero fu, in un certo senso, smentito, anche se non poteva sapere, nel 18° secolo, della possibilità di ufficiali quantistici.

“Chiudono il libro su questo problema, che è già molto bello”, ha detto Nechita. “È un risultato molto bello e mi piace il modo in cui lo ottengono”.

Una caratteristica sorprendente della loro soluzione, secondo il coautore Suhail Rather, fisico dell’Indian Institute of Technology Madras a Chennai, era che i ranghi degli ufficiali sono intrecciati solo con i ranghi adiacenti (re con regine, torri con alfieri, cavalieri con pedoni) e reggimenti con reggimenti adiacenti. Un’altra sorpresa sono stati i coefficienti che compaiono nelle voci del quadrato latino quantistico. Questi coefficienti sono numeri che ti dicono, essenzialmente, quanto peso dare a termini diversi in una sovrapposizione. Curiosamente, il rapporto tra i coefficienti su cui è atterrato l’algoritmo era Φ, ovvero 1.618…, il famoso rapporto aureo.

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